package __1背包

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原题链接:
https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/

代码随想录 动态规划章节 14
474. 一和零
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

一. dp数组含义
  - dp[i][j]:  在i个0,j个1的限制下, 最多能装dp[i][j]个物品
    最终返回dp[m][n]位置能装的元素个数

二. 递推公式
单纯0-1背包递归公式:

  - dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i] + value[i])
    x个0 y个1
    [10,	0001,	1110001,	1,	0]

    dp[i][j]: 当前背包可放i个0,j个1, 能存放最大的元素个数为dp[i][j]
    递推公式：dp[i][j] = max(dp[i-x][j-y] + 1, dp[i][j])
    需要理解: 背包的重量为m个0, n个1, 那么物品的重量也可以理解为, 当前元素中有几个m,几个n就是当前元素的重量

三. 初始化
  - dp[0][0] = 0   不能放1,不能放0, 那还找个屁, 肯定是没有元素满足找个条件, 数组中元素个数为0
    其它非0元素也初始为0即可

四. 遍历顺序
  - 也是传统的0-1背包问题, 需要先遍历物品, 再遍历背包,
    背包需要倒序遍历, 避免一个物品重复添加
    不同的是本题背包有两个维度, 都需要进行倒序遍历
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func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
	dp := make([][]int, m+1) //1.定义数组
	for i, _ := range dp {
		dp[i] = make([]int, n+1)
	}

	//2.遍历填充dp数组
	for i := 0; i < len(strs); i++ { //遍历物品
		zeroNum, oneNum := 0, 0
		for _, v := range strs[i] { //计算第i个字符串中, 0和1 个数
			if v == '0' {
				zeroNum++
			}
		}

		oneNum = len(strs[i]) - zeroNum //1的个数 = 当前字符串长度 - 0的个数

		//3.从后往前 遍历背包容量
		for j := m; j >= zeroNum; j-- { //遍历背包(本题背包有两个维度, 都需要倒序遍历, 但两维度谁先遍历都可以)
			for k := n; k >= oneNum; k-- {
				dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-zeroNum][k-oneNum]+1) //4.推导公式   是否取当前元素, 取两个中元素数量更大的
			}
		}
	}

	return dp[m][n] //5.返回dp[m][n]所装的元素个数即可
}

func max(a int, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}

	return b
}
